1963 gegründet, gehört die HBK zu den jungen Kunsthochschulen in Deutschland. Die Geschichte der HBK-Vorgänger reicht jedoch bis ins Jahr 1790 zurück, als Johann Carl Kahnt im Auftrag des Herzogs Karl Wilhelm Ferdinand ein architektonisch-technisches Zeicheninstitut eröffnete. Es handelte sich um eine Vorform heutiger Berufsschulen mit dem Schwerpunkt auf Zeichnen. Nach der Schließung des architektonisch-technischen Zeicheninstituts 1852 übernahm die 1842 von Hofbuchbindermeister Johannes Selenka mitbegründete Zeichenschule des Braunschweiger Gewerbevereins einen wesentlichen Teil seiner Unterrichtsaufgaben.

Aus diesem Zeichnen-Institut entwickelte sich die staatlich anerkannte städtische Handwerker-Kunstgewerbeschule. Der eigentliche Vorläufer der HBK war die 1952 gegründete städtische Werkkunstschule Braunschweig, aus der 1963 die Staatliche Hochschule für Bildende Künste (SHfBK) und schließlich 1978 die Hochschule für Bildende Künste (HBK) hervorging. Schon die SHfBK war seit 1972 den Universitäten des Landes gleichgestellt. Wenige Jahre später erhielt sie durch das Niedersächsische Hochschulgesetz den Status einer künstlerisch wissenschaftlichen Hochschule. 1984 wurde ihr das Promotions- und Habilitationsrecht verliehen.
Mit dieser Anerkennung ging eine personelle und räumliche Erweiterung der Hochschule einher. Schon 1984 wurde der preisgekrönte Neubau der Braunschweiger Architekten Krämer, Sieverts & Partner eingeweiht. Wenig später kam ein mehrstöckiges ehemaliges Fabrikgebäude in der Blumenstraße hinzu, in dem auch heute noch viele der künstlerischen Klassen großzügig untergebracht sind. Auf dem Campus wurde 2002 die Bibliothek erweitert. Der Erweiterungsbau besteht aus Teilen des mexikanischen Pavillons von der EXPO 2000 und beruht auf einem Entwurf des namhaften Architekten Ricardo Legorreta. Inzwischen verfügt die HBK über weitere Standorte in der Stadt: Im ARTmax in der Frankfurter Straße sind weitere künstlerische und gestalterische Klassen sowie das Institut für Transportation Design und das Institut für Medienforschung untergebracht.
Mit dem raumLABOR, ein von der Stadt Braunschweig großzügig bereitgestellter Ausstellungs- und Projektraum in der Hamburger Straße 267, steht der HBK seit 2010 ein weiterer Raum für Ausstellungen, Projekte und Präsentationen von Studierenden aller Bereiche zur Verfügung.